Задача 68117 ...

Tuyen

6 января 2023 г. в 15:59

Вычислить: √–i

exponenta

6 января 2023 г. в 17:27

★

$-i=cos(-\frac{π}{2})+isin(-\frac{π}{2})$


$\sqrt{-i}=cos(\frac{(-\frac{π}{2}+2πk)}{2})+isin(\frac{(-\frac{π}{2}+2πk)}{2}), k ∈$Z

k=0

$z_{o}=cos\frac{(-\frac{π}{2})}{2}+isin \frac{(-\frac{π}{2})}{2}$

$z_{o}=cos(-\frac{π}{4})+isin(-\frac{π}{4})$ ⇒

$z_{o}=\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}$


k=1

$z_{1}=cos\frac{(-\frac{π}{2}+2π)}{2}+isin \frac{(-\frac{π}{2}+2π)}{2}$

$z_{1}=cos\frac{3π}{4}+isin\frac{3π}{4}$ ⇒

$z_{1}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}$