Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 68117 ...

Условие

Вычислить: √-i

математика ВУЗ 179

Решение

[m]-i=cos(-\frac{π}{2})+isin(-\frac{π}{2})[/m]


[m]\sqrt{-i}=cos(\frac{(-\frac{π}{2}+2πk)}{2})+isin(\frac{(-\frac{π}{2}+2πk)}{2}), k ∈ [/m]Z

k=0

[m]z_{o}=cos\frac{(-\frac{π}{2})}{2}+isin \frac{(-\frac{π}{2})}{2}[/m]

[m]z_{o}=cos(-\frac{π}{4})+isin(-\frac{π}{4})[/m] ⇒

[m]z_{o}=\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]


k=1

[m]z_{1}=cos\frac{(-\frac{π}{2}+2π)}{2}+isin \frac{(-\frac{π}{2}+2π)}{2}[/m]

[m]z_{1}=cos\frac{3π}{4}+isin\frac{3π}{4}[/m] ⇒

[m]z_{1}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК