Задача 68114 ...

Tuyen

6 января 2023 г. в 12:40

При n ∈ Z вычислить выражения:
(1+i)ⁿ

exponenta

6 января 2023 г. в 13:26

★

По формуле Муавра:

$(1+i)^{n}=(\sqrt{2})^{n}\cdot (cos\frac{πn}{4}+isin\frac{πn}{4}),n ∈$ Z ⇒

Пример:
при n=4k, k ∈ N $(1+i)^{n}=2^{2k}\cdot (cosπk+isinπk)=4^{k}\cdot (cosπk+i\cdot 0)=4^{k}\cdot (-1)^k$

n=4k+1

n=4k+2

n=4k+3