Задача 68113 Решить уравнения: |z| + z = 8 + 4i...

637921394cfcd5727962e7cc

06.01.2023 12:29:32

Решить уравнения:
|z| + z = 8 + 4i

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.01.2023 12:30:58

★

[m]z=x+iy[/m]
[m]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/m]


[m]\sqrt{x^2+y^2}+x+iy=8+4i[/m]



[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{x^2+4^2}=8-x\\y=4\end {matrix}\right.[/m]

Возводим первое уравнение в квадрат при условии
[m]8-x ≥ 0[/m]


[m]x^2+16=64-16x+x^2[/m]


[m]16x=64-16[/m]


[m]16x=48[/m]

[m]x=3[/m]


Проверка
[m]8-3 ≥ 0[/m]- верно

О т в е т. [b]3+4i[/b]