Задача 68113 Решить уравнения: |z| + z = 8 + 4i...

Tuyen

6 января 2023 г. в 12:29

Решить уравнения:
|z| + z = 8 + 4i

exponenta

6 января 2023 г. в 12:30

★

$z=x+iy$
$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$


$\sqrt{x^2+y^2}+x+iy=8+4i$



$\left\{\begin {matrix}\sqrt{x^2+4^2}=8-x\\y=4\end {matrix}\right.$

Возводим первое уравнение в квадрат при условии
$8-x ≥ 0$


$x^2+16=64-16x+x^2$


$16x=64-16$


$16x=48$

$x=3$


Проверка
$8-3 ≥ 0$– верно

О т в е т. 3+4i