Задача 68101 ...
Условие
15 -11 5
20 -15 8
8 -7 6
e₁′= (3 1 4) ; e₂′= (5 2 1) ; e₃′= (1 1 -6)
Решение
[m]\vec{e`_{2}}=5\vec{e_{1}}+2\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}}[/m]
[m]\vec{e`_{3}}=\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}-6\vec{e_{3}}[/m]
[m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}=\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}\cdot \begin {bmatrix} 3&5&1\\1&2&1\\4&1&-6\end {bmatrix} [/m]
т.е
[m]T= \begin {bmatrix} 3&5&1\\1&2&1\\4&1&-6\end {bmatrix}[/m]- матрица перехода
от базиса [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m] к базиcy [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]
[m]A=\begin {bmatrix} 15&-11&5\\20&-15&8\\8&-7&6\end {bmatrix}[/m]- задана в базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m]
[m]A`[/m] - матрица в новом базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]
Тогда
[m]A`=T^{-1}\cdot A\cdot T[/m]
[m]T^{-1}=\begin {bmatrix} -3,25&7,75&0,75\\2,5&-5,5&0,75\\-1,75&4,25&0,25\end {bmatrix} [/m] ( см. скрин)
[m]A`= \begin {bmatrix} -3,25&7,75&0,75\\2,5&-5,5&0,75\\-1,75&4,25&0,25\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 15&-11&5\\20&-15&8\\8&-7&6\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 3&5&1\\1&2&1\\4&1&-6\end {bmatrix} =[/m]
считайте
