Задача 68085 В небольшом магазине работают два...

63b5448f61079b77ceefa2b4

04.01.2023 12:20:14

В небольшом магазине работают два продавца – Игорь и Юрий. Вероятность того, что оба продавца свободны, равна 0,25. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что занят один продавец.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.01.2023 14:11:26

★

Задача на совместные события

Пусть событие А - "работает Игорь"; событие В-" работает Юрий".
Изображаем кругами Эйлера ( синий круг - вероятность работы Игоря, красный - вероятность работы Юрия)

События совместны, пересечение кругов :

событие (А ∩ B) - " одновременная работа и Игоря и Юрия"

По условию эта вероятность равна 0,2

p(A ∩ B)=0,2

Тогда событие

(A\B)- "работает только Игорь" ( на рис. голубой цвет)

(В\A)- "работает только Юрий"( на рис. розовый цвет)


Обозначим p(A\B)=p(B\A)= [b]х[/b]- вероятность того, что работает только один



Тогда

p(A)=(х+0,2) - вероятность того, что работает Игорь, один или одновременно с Юрием

p(B)=(х+0,2) - вероятность того, что работает Юрий, один или одновременно с Игорем


Тогда

событие C= A ∪ B- " работает хотя бы один "

События совместны, поэтому

p(C)=p(A)+p(B)-p(A ∩B)=(x+0,2)+(x+0,2)-0,2 - вероятность того, что работает хотя бы один

Тогда противоположное событие
vector{C}-" оба свободны"

По условию вероятность p(vector{C})=0,25

p(C)+p( vector{C})=1

Значит

(x+0,2)+(x+0,2)-0,2+0,25=1 ⇒

2x=0,55

x=0,275

О т в е т. 0,[b]275[/b]

63ada2d320b82f4f86f8a7d8

04.01.2023 12:48:18

0,45-0,3=0,15