Задача 68015 с помощью тройного интеграла найти объём...
Условие
Решение
Выделяем полный квадрат
x^2+(y^2-y)=0
x^2+(y^2-2*y*(1/2) + (1/4) )- (1/4)=0
x^2+(y-(1/2))^2=(1/4) - уравнение окружности на пл хОу
Уравнение прямого кругового цилиндра в пространстве, с образующими параллельными оси Оz
z=sqrt(x^2+y^2) - конус ( см. рис. 2)
Тело Ω - часть цилиндра, находящаяся выше плоскости хОу, ограниченная сверху конусом
[b]V= ∫ ∫ ∫_{ Ω } dxdydz[/b]
Проекцией тела Ω на плоскость х Оу является [red]окружность[/red] D:
x^2+(y-(1/2))^2=(1/4)
0 ≤ z ≤ sqrt(x^2+y^2)
[b]V= ∫ ∫_{ D } dxdy ∫ _(0)^( sqrt(x^2+y^2))dz[/b]=
Переходим к цилиндрическим координатам в пространстве ( [red]полярным[/red] координатам на плоскости)
