Задача 67986 Найдите sin(a+b), если sin a = 9/41, sin...

Starf1x

27 декабря 2022 г. в 21:53

Найдите sin(a+b), если sin a = 9/41, sin b = –40/41, a–кут второй чверти, b–кут четвёртой чверти

exponenta

27 декабря 2022 г. в 22:22

★

sin² α +cos² α =1 ⇒ cos² α =1–sin² α =1–(9/41)²=(41²–9²)/41²=(41–9)·(41+9)/41²=32·50/41²=(40/41)²

cos α = ± 40/41
a–кут второй четверти ⇒ cos α имеет знак минус
cos α = – 40/41

sin² β +cos² β =1 ⇒ cos² β =1–sin² β =1–(–40/41)²=(41²–40²)/41²=81/41²=(9/41)²

cos β = ± 9/41
b–кут четвёртой четверти⇒ cos β имеет знак плюс
cos α = 9/41


sin( α + β )=sin α ·cos β +cos α ·sin β =(9/41)·(9/41)+(–40/41)·(–40/41)=1681/41²=1