Задача 67986 Найдите sin(a+b), если sin a = 9/41, sin...

63ab3eeba40d442ff5ee93bd

27.12.2022 21:53:34

Найдите sin(a+b), если sin a = 9/41, sin b = -40/41, a–кут второй чверти, b–кут четвёртой чверти

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.12.2022 22:22:37

★

sin^2 α +cos^2 α =1 ⇒ cos^2 α =1-sin^2 α =1-(9/41)^2=(41^2-9^2)/41^2=(41-9)*(41+9)/41^2=32*50/41^2=(40/41)^2

cos α = ± 40/41
a–кут второй четверти ⇒ cos α имеет знак минус
cos α = - 40/41

sin^2 β +cos^2 β =1 ⇒ cos^2 β =1-sin^2 β =1-(-40/41)^2=(41^2-40^2)/41^2=81/41^2=(9/41)^2

cos β = ± 9/41
b–кут четвёртой четверти⇒ cos β имеет знак плюс
cos α = 9/41


sin( α + β )=sin α *cos β +cos α *sin β =(9/41)*(9/41)+(-40/41)*(-40/41)=1681/41^2=1