Задача 67971 Высота пирамиды проходит через точку...
Условие
лежит в основе пирамиды. Какие особенности этой пирамиды? (сравнить величину ее отдельных
элементов)
Решение
ОА=ОВ=ОС=OD
SO ⊥ пл АВСD ⇒ SO ⊥ AB и SO ⊥ СВ
Прямоугольные треугольники равны по двум катетам:
Δ SAO= Δ SBO=Δ SCO= Δ SDO
Значит и боковые ребра равны
SA=SB=SC=SD
(Равные проекции имеют равные наклонные ⇔ равные наклонные имеют равные проекции)
∠ SAO= ∠ SBO= ∠ SCO= ∠ SDO
Боковые ребра имеют один и тот же угол наклона к плоскости основания АВСD
∠ ОSA= ∠ ОSB= ∠ ОSC= ∠ ОSD
Боковые ребра образуют одинаковые углы с высотой пирамиды