Задача 67901 ...

63a748731d7e040d8dc2a656

24 декабря 2022 г. в 21:47

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( , AB
точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая
(мнимая) полуось,ƹ– эксцентриситет, y=±kx +b . . . – уравнения асимптот гиперболы, D –
директриса кривой, 2c – фокусное расстояние).
а) a=9, F(7, 0). ; б) b=6, F (12, 0). ; в) D: x=–1/ 4.

exponenta

24 декабря 2022 г. в 22:13

★

а)
а=9
F(7;0) ⇒ c=7


b²=a²–c² ⇒ b²=9²–7²=81–49=32

Каноническое уравнение эллипса:
(x²/a²)+(y²/b²)=1

О т в е т.

(x²/81)+(y²/32)=1


б)
b=6,
F (12, 0).
c=12

b²=c²–a² ⇒

a²=c²–b²=12²–6²=(12–6)·(12+6)=108

Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1


О т в е т.

(x²/108)–(y²/36)=1

в)D: x= –1/4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
y²=2px, то фокус параболы

F(p/2; 0)

уравнение директрисы:

D: x=– p/2

Значит,
–p/2=–1/4

p=1/2

О т в е т. y²=x