Задача 67901 ...
Условие
точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая
(мнимая) полуось,ƹ- эксцентриситет, y=±kx +b . . . - уравнения асимптот гиперболы, D -
директриса кривой, 2c - фокусное расстояние).
а) a=9, F(7, 0). ; б) b=6, F (12, 0). ; в) D: x=-1/ 4.
Решение
а=9
F(7;0) ⇒ c=7
b^2=a^2-c^2 ⇒ b^2=9^2-7^2=81-49=32
Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
О т в е т.
[b](x^2/81)+(y^2/32)=1[/b]
б)
b=6,
F (12, 0).
c=12
b^2=c^2-a^2 ⇒
a^2=c^2-b^2=12^2-6^2=(12-6)*(12+6)=108
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
О т в е т.
[b](x^2/108)-(y^2/36)=1[/b]
в)D: x= -1/4
если каноническое уравнение параболы имеет вид
y^2=2px, то фокус параболы
F(p/2; 0)
уравнение директрисы:
D: x=- p/2
Значит,
-p/2=-1/4
p=1/2
О т в е т. y^2=x