т.е
[m]T=\begin {bmatrix} 1&-1&-1\\-1&1&2\\1&-2&1\end {bmatrix}[/m]- матрица перехода
от базиса [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m] к базиcy [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]
[m]A=\begin {bmatrix} 2&0&1\\1&1&1\\0&2&1\end {bmatrix}[/m]- задана в базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m]
[m]A`[/m] - матрица в новом базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]
Тогда
[m]A`=T^{-1}\cdot A\cdot T[/m]
[m]T^{-1}=\begin {bmatrix} 5&3&-1\\3&2&-1\\1&1&0\end {bmatrix} [/m] ( см. скрин 1)
[m]A`=\begin {bmatrix} 5&3&-1\\3&2&-1\\1&1&0\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 2&0&1\\1&1&1\\0&2&1\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 1&-1&-1\\-1&1&2\\1&-2&1\end {bmatrix} =\begin {bmatrix} 19&-26&-4\\12&-16&-4\\2&-2&-1\end {bmatrix}[/m]
( см. скрин 2)