Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 67769 Найти матрицу в базисе, где если она...

Условие

Найти матрицу в базисе, где если она задана в базисе ...

математика ВУЗ 228

Решение

[m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}=\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}\cdot \begin {bmatrix} 1&-1&1\\-1&1&-2\\-1&2&1\end {bmatrix} [/m]

т.е

[m]T=\begin {bmatrix} 1&-1&-1\\-1&1&2\\1&-2&1\end {bmatrix}[/m]- матрица перехода

от базиса [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m] к базиcy [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]



[m]A=\begin {bmatrix} 2&0&1\\1&1&1\\0&2&1\end {bmatrix}[/m]- задана в базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m]

[m]A`[/m] - матрица в новом базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]

Тогда

[m]A`=T^{-1}\cdot A\cdot T[/m]

[m]T^{-1}=\begin {bmatrix} 5&3&-1\\3&2&-1\\1&1&0\end {bmatrix} [/m] ( см. скрин 1)


[m]A`=\begin {bmatrix} 5&3&-1\\3&2&-1\\1&1&0\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 2&0&1\\1&1&1\\0&2&1\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 1&-1&-1\\-1&1&2\\1&-2&1\end {bmatrix} =\begin {bmatrix} 19&-26&-4\\12&-16&-4\\2&-2&-1\end {bmatrix}[/m]

( см. скрин 2)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК