Задача 67766 Функцию f(x)=2x-1 B а) в ряд косинусов;...
Условие
Решение
a)
Продолжить функцию на (-1;1) [i] чётным [/i]образом, тогда получим разложение в ряд Фурье по косинусам:
[m]f(x) ∼ \frac{a_{o}}{2}+ ∑_{1}^{ ∞}a_{n} cos\frac{nπx}{l}[/m]
[m]l=1[/m]
[m]f(x) ∼\frac{a_{o}}{2}+ ∑_{1}^{ ∞}a_{n} cosnπx[/m]
[m]b_{n}=0[/m]
[m]a_{o}=\frac{2}{1} ∫_{0} ^{1}(2x-1)dx=2 (2\frac{x^2}{2}-x)|_{0} ^{1}=0[/m]
n ≥ 1
[m]a_{n}=\frac{2}{1} ∫_{0} ^{1}(2x-1)cos\frac{nπx}{2}dx=4∫_{0} ^{1}xcos(nπx)dx-2∫_{0} ^{2}cos(nπx)dx=[/m]
Первый по частям, второй табличный
б)
Продолжить функцию на (-1;1) [i] нечётным [/i]образом, тогда получим разложение в ряд Фурье по синусам:
[m]f(x) ∼ ∑_{1}^{ ∞}b_{n} sin\frac{nπx}{l}[/m]
[m]l=1[/m]
[m]f(x) ∼+ ∑_{1}^{ ∞}b_{n} sinnπx[/m]
[m]a_{n}=0[/m]
[m]b_{n}=\frac{2}{1} ∫_{0} ^{1}(2x-1)sin\frac{nπx}{2}dx=4∫_{0} ^{1}xsin(nπx)dx-2∫_{0} ^{2}sin(nπx)dx=[/m]
Первый по частям, второй табличный
...
