Задача 67766 Функцию f(x)=2x-1 B а) в ряд косинусов;...

Roronoa

21 декабря 2022 г. в 15:38

Функцию f(x)=2x–1 B а) в ряд косинусов; 6) в ряд синусов.

exponenta

21 декабря 2022 г. в 17:31

★

Функция y=f(x) задана на (0;1)

a)
Продолжить функцию на (–1;1) чётным образом, тогда получим разложение в ряд Фурье по косинусам:

$f(x) ∼ \frac{a_{o}}{2}+ ∑_{1}^{ ∞}a_{n} cos\frac{nπx}{l}$

$l=1$

$f(x) ∼\frac{a_{o}}{2}+ ∑_{1}^{ ∞}a_{n} cosnπx$

$b_{n}=0$


$a_{o}=\frac{2}{1} ∫_{0} ^{1}(2x-1)dx=2 (2\frac{x^2}{2}-x)|_{0} ^{1}=0$

n ≥ 1

$a_{n}=\frac{2}{1} ∫_{0} ^{1}(2x-1)cos\frac{nπx}{2}dx=4∫_{0} ^{1}xcos(nπx)dx-2∫_{0} ^{2}cos(nπx)dx=$

Первый по частям, второй табличный

б)
Продолжить функцию на (–1;1) нечётным образом, тогда получим разложение в ряд Фурье по синусам:

$f(x) ∼ ∑_{1}^{ ∞}b_{n} sin\frac{nπx}{l}$

$l=1$

$f(x) ∼+ ∑_{1}^{ ∞}b_{n} sinnπx$

$a_{n}=0$

$b_{n}=\frac{2}{1} ∫_{0} ^{1}(2x-1)sin\frac{nπx}{2}dx=4∫_{0} ^{1}xsin(nπx)dx-2∫_{0} ^{2}sin(nπx)dx=$

Первый по частям, второй табличный




...