Задача 67738 Используя первые четыре члена разложения...

Tuyen

20 декабря 2022 г. в 20:15

Используя первые четыре члена разложения по формуле Тейлора, вычислить приближенно : ch(1.04) = (e^1.04 – e^–1.04)/2

exponenta

20 декабря 2022 г. в 21:02

★

Так как разложение y=e^x в ряд имеет вид:

$e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+...$

то

$e^{1,04} ≈ 1+1,04+\frac{1,04^2}{2}+\frac{1,04^3}{3!}$

$e^{-1,04} ≈ 1-1,04+\frac{(-1,04)^2}{2}+\frac{(-1,04)^3}{3!}$


$ch1,04 = \frac{e^{1,04}+e^{-1,04}}{2}$

$ch1,04 ≈ \frac{1+1,04+\frac{1,04^2}{2}+\frac{1,04^3}{3!}+(1-1,04+\frac{(-1,04)^2}{2}+\frac{(-1,04)^3}{3!})}{2}=\frac{2+1,04^2}{2}=\frac{2+1,0816}{2}=1,5408$