Задача 67603 Написать уравнение окружности, если...

639c2c698bb4a77956fafd08

16.12.2022 11:31:43

Написать уравнение окружности, если окружность проходит через точки М1 (-1;5) М2 (-2;-2) М3 (5;5) (тема:уравнение второго порядка, окружность)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.12.2022 15:46:11

★

Каноническое уравнение окружности:

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2


Подставляем координаты точек
М_(1) (–1;5)

(-1-a)^2+(5-b)^2=R^2

М_(2) (–2;–2)

(-2-a)^2+(-2-b)^2=R^2

М_(3) (5;5)
(5-a)^2+(5-b)^2=R^2

Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
[m]\left\{\begin {matrix}(-1-a)^2+(5-b)^2=R^2 \\(-2-a)^2+(-2-b)^2=R^2 \\(5-a)^2+(5-b)^2=R^2 \end {matrix}\right.[/m]

Вычитаем из первого третье
[m]\left\{\begin {matrix}(-1-a)^2+(5-b)^2=R^2 \\(-2-a)^2+(-2-b)^2=R^2 \\(-1-a)^2-(5-a)^2=0 \end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}(-1-a)^2+(5-b)^2=R^2 \\(-2-a)^2+(-2-b)^2=R^2 \\1+2a+a^2-25+10a-a^2=0 \end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}(-1-2)^2+(5-b)^2=R^2 \\(-2-2)^2+(-2-b)^2=R^2 \\a=2 \end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}9 +(5-b)^2=R^2 \\16+(-2-b)^2=R^2 \\a=2 \end {matrix}\right.[/m]

Вычитаем из первого второе:

[m]\left\{\begin {matrix}9 +(5-b)^2=R^2 \\9-16+(5-b)^2-(-2-b)^2=0 \\a=2 \end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}9 +(5-(-2))^2=R^2 \\b=-2 \\a=2 \end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}R^2=58 \\b=-2 \\a=2 \end {matrix}\right.[/m]


[b](x-2)^2+(y+2)^2=58 [/b]