Задача 67317 В тетраэдре ABCD точки М,N и P является...

638a6b654b112844a67b7603

3 декабря 2022 г. в 18:06

В тетраэдре ABCD точки М,N и P является серединами ребер AD и BD и CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 20.

exponenta

3 декабря 2022 г. в 21:26

★

MN – средняя линия Δ ADB ⇒ MN || AB

Аналогично
NP ||BC
MP|| AC

∠ PMN= ∠ CAB как углы с соответственно параллельными сторонами

∠ MNР= ∠ ABС как углы с соответственно параллельными сторонами

Δ ABC ∼ Δ MNP по двум углам


k=2

Так как
MN – средняя линия Δ ADB ⇒ MN =(1/2)| AB ⇒

AB=2MN


Cм скрин

S _{Δ ABC}:S _{Δ MNP}=k²

k=2, так как точки М,N и P является серединами ребер AD и BD и CD.


S _{Δ ABC}:S _{Δ MNP}=2² ⇒ S _{Δ MNP}=S _{Δ ABC}:4=20:4=5CFB