Задача 67016 Решить неравенство |x—3|^(2x^2-7x) > 1. ...
Условие
Решение
неравенство можно записать в виде
|x-3|^(2x^2-7x)> |x-3|^(0)
Это показательно- степенное неравенство.
И в основании и в показатетеле переменная х
1)
если
0<|x-3|<1 , показательная функция с основанием 0 < a < 1 убывает
|x-3|^(2x^2-7x)> |x-3|^(0) ⇒ в силу убывания меняем знак неравенства:
2x^2-7x<0
Решаем систему неравенств:
{0<|x-3|<1 ⇒ x ≠3 или -1 < x-3 < 1 ⇒ 2<x<4
{2x^2-7x<0 ⇒ x*(2x-7) <0 ⇒ ___+__ (0) __-____ (3,5) __+__
x ∈ (2;3) U (3;3,5)
или
2)
если
|x-3|>1, показательная функция с основанием 0 < a < 1 возрастает
|x-3|^(2x^2-7x)> |x-3|^(0) ⇒ в силу возрастания сохраняем знак неравенства:
2x^2-7x<0
Решаем систему неравенств:
{|x-3|>1 ⇒ x-3 < -1 или x-3 > 1 ⇒ x < 2 или x> 4
{2x^2-7x>0 ⇒ x<0 или x>3,5
x ∈ (- ∞ ;0) U (4;+ ∞ )
Объединяем ответы 1) и 2)
О т в е т.(- ∞ ;0) U (2;3) U(3;3,5) U(4;+ ∞ )
