Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 66895 ...

Условие

Найдите многочлен Р(х), если известно, что
Р(х)+р(х-1)≡4х^2+2х-3

математика 242

Решение

P(x)=ax^2+bx+c

P(0)=a*0^2+b*0+c=c
P(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c
P(-1)=a-b+c
P(2)=a*2^2+b*2+c=4a+2b+c

По условию:
Р(х)+р(х–1)≡4х^2+2х–3 ⇒

при х=0

P(0)+P(-1)=-3

при х=1

P(1)+P(0)=4+2-3
при х=2

P(2)+P(1)=4*2^2+2*2-3

Решаем систему трех уравнений:

{c+a-b+c=-3
{a+b+c+c=3
{ 4a+2b+c+a+b+c=17


{2a+4c=0 ⇒ a=-2c
{a+b+c+c=3 ⇒ -2c+b+2c=3 ⇒[b] b=3[/b]
{ 5a+3b+2c=17 ⇒ 5a+3*3-a=17 ⇒ 4a=8

a=2

2=-2c

c=-1

P(x)=2x^2+3x-1

Проверка

P(x-1)=2*(x-1)^2+3*(x-1)-1=2x^2-4x+2+3x-3-1=[blue]2x^2-x-2[/blue]


P(x)+P(x-1)=2x^2+3x-1+[blue]2x^2-x-2[/blue]=4x^2+2x-3

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК