Задача 66834 подробно прошу. если что это производные...
Условие
Решение
Область определения: x(x+2) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0; x ≠–20
(– ∞ ;–2) U (–2;0) U(0;+ ∞ )
x= –2 – вертикальная асимптота, так как
limx → –2f(x)= ∞
x= 0 – вертикальная асимптота, так как
limx → 0f(x)= ∞
y=0 – горизонтальная асимптота , так как
limx → ∞ f(x)= 0
Исследование с помощью первой производной
y`= ((x+1)`·x·(x+2)–(x+1)·(x·(x+2))`)/(x2·(х+2)2)
y`=(–x2–2x–2)/(x2·(х+2)2)
y`>0
Функция монотонно убывает
на (– ∞ ;–2) и на (–2;0) и на (0;+ ∞ )
и не имеет экстремумов
y``=((–x2–2x–2)`·x2·(х+2)2–(–x2–2x–2)·(x2·(х+2)2)`)/(x4·(х+2)4)
y``=((–2x–2)·x2·(x+2)2+(x2+2x+2)·(4x3+6x2+4x))/(x4·(х+2)4)
y``=0
x= –1 точка перегиба.
2.
Область определения:
(x2–1)> 0 ⇒
(– ∞ ;–1) U(1;+ ∞ )
x= –1 – вертикальная асимптота, так как
limx → –1f(x)= ∞
x=1 – вертикальная асимптота, так как
limx → 1f(x)= ∞
Горизонтальных асимптот нет , так как
limx → ∞ f(x)= ∞
Исследование с помощью первой производной
y`= ((2x2–9)`·√x2–1–(2x2–9)·(√x2–1)`)/(√x2–1)
y`=x·(4x2–4–2x2+9)/((x2–1)√x2–1)
y`=x(2x2+9)/((x2–1)√x2–1)
y`=0
x=0 – не является точкой возможного экстремума, так как 0 ∉ (– ∞ ;–1) U(1;+ ∞ )
y` < 0 на (– ∞ ;–1)
Функция монотонно убывает на (– ∞ ;–1)
y`>0 на (1;+ ∞ )
Функция монотонно возрастает на (1;+ ∞ )
И не имеет экстремумов
