Задача 66719 С помощью выделения позднего квадрата...

ktanaas

6 ноября 2022 г. в 20:53

С помощью выделения позднего квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж.
3y–4x–2x²–7=0

exponenta

6 ноября 2022 г. в 21:52

★

3y–4x–2x²–7=0

3y=2x²+4x+7

3y=2(x²+2x)+7

Выделяем ПОЛНЫЙ квадрат

3y=2(x²+2x+1–1)+7

3у=2(x²+2x+1)+2·(–1)+7


3y=2·(x+1)²+5

2·(x+1)²=3y–5

2·(x+1)²=3·(y–(5/3))

Делим на 2:

(x+1)²=(3/2)(y–(5/3))


( см. рис и уравнение справа вверху)

(x–(–1))²=(3/2)·(y–(5/3))

x_o=–1

y_o=5/3

Вершина в точке (–1; (5/3))

2p=(3/2) ⇒ p=3/4

Парабола со смещенным центром, фокус находится на прямой x=–1

F(–1;p/2) ⇒ F(–1 ;3/8)

Уравнение директрисы


y=–p/2;

y=–3/8