Задача 66719 С помощью выделения позднего квадрата...

6367f441ad8c9721f0e6413a

06.11.2022 20:53:00

С помощью выделения позднего квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж.
3y-4x-2x^2-7=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.11.2022 21:52:38

★

3y–4x–2x^2–7=0

3y=2x^2+4x+7

3y=2(x^2+2x)+7

Выделяем ПОЛНЫЙ квадрат

3y=2(x^2+2x+[b]1[/b]-[b]1[/b])+7

3у=2(x^2+2x+1)+2*(-1)+7


3y=2*(x+1)^2+5

2*(x+1)^2=3y-5

2*(x+1)^2=3*(y-(5/3))

Делим на 2:

(x+1)^2=(3/2)(y-(5/3))


( см. рис и уравнение справа вверху)

(x-(-1))^2=([blue]3/2[/blue])*(y-(5/3))

x_(o)=-1

y_(o)=5/3

Вершина в точке (-1; (5/3))

2p=(3/2) ⇒ [b] p=3/4[/b]

Парабола со смещенным центром, фокус находится на прямой x=-1

F(-1;p/2) ⇒ [b]F(-1 ;3/8)[/b]

Уравнение директрисы


y=-p/2;

[b]y=-3/8[/b]