Задача 66696 Условие на фото. Найти площадь...

63666ca108f59d1cf63294e1

05.11.2022 17:02:10

Условие на фото.
Найти площадь параллелограмма построенного на векторах и длину вектора а.
На втором фото пример решения. Еще должна быть проверка вроде как

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2022 18:26:56

★

1)
Найдем векторное произведение векторов:

[vector{a} × vector{b}]=[(4* vector{p}- vector{q}) × ( vector{p}+2* vector{q})]=

=[4* vector{p} × vector{p}]+[- vector{q} × vector{p}]+[4*vector{p} × 2* vector{q}]-[ vector{q} × 2 *vector{q}]=

=4 *[vector{p} × vector{p}]- [vector{q} × vector{p}]+8*[ vector{p} × vector{q}]-2*[ vector{q} × vector{q}]=

по свойству векторного произведения векторов: [r] [vector{p} × vector{q}]=-[ vector{q} × vector{p}][/r]


=4 *[vector{p} × vector{p}]+9*[ vector{p} × vector{q}]-2*[ vector{q} × vector{q}]=9*[ vector{p} × vector{q}]


Находим модуль векторного произведения:


|[vector{a} × vector{b}]|=9*| vector{p}|* |vector{q}|*sin(π/4)=9*5*4*sqrt(2)/2=90sqrt(2)


S_( параллелограмма)=|[vector{a} × vector{b}]|=90sqrt(2)


2)
|vector{a}|^2= vector{a}* vector{a}= (vector{a})^2 - скалярный квадрат

vector{a}* vector{a}=(4* vector{p}- vector{q} ) * (4* vector{p}- vector{q} )= 4*vector{p}*4*vector{p}-vector{q}*4*vector{p}+4*vector{p}*(-vector{q})+vector{q}*vector{q}=16*|vector{p}|*|vector{p}|*cos0-8|vector{p}|*|vector{q}|*cos(π/4) +|vector{q}|*|vector{q}|*cos0=

=16*5*5*1-8*5*4*0+4*4*1=16*(25+1)=16*26

|vector{a}|^2=16*26

|vector{a}|=4*sqrt(26)