Задача 66696 Условие на фото. Найти площадь...

Условие на фото.
Найти площадь параллелограмма построенного на векторах и длину вектора а.
На втором фото пример решения. Еще должна быть проверка вроде как

1)
Найдем векторное произведение векторов:

[a × b]=[(4· p– q) × ( p+2· q)]=

=[4· p × p]+[– q × p]+[4·p × 2· q]–[ q × 2 ·q]=

=4 ·[p × p]– [q × p]+8·[ p × q]–2·[ q × q]=

по свойству векторного произведения векторов:

=4 ·[p × p]+9·[ p × q]–2·[ q × q]=9·[ p × q]


Находим модуль векторного произведения:


|[a × b]|=9·| p|· |q|·sin(π/4)=9·5·4·√2/2=90√2


S _{параллелограмма}=|[a × b]|=90√2


2)
|a|²= a· a= (a)² – скалярный квадрат

a· a=(4· p– q ) · (4· p– q )= 4·p·4·p–q·4·p+4·p·(–q)+q·q=16·|p|·|p|·cos0–8|p|·|q|·cos(π/4) +|q|·|q|·cos0=

=16·5·5·1–8·5·4·0+4·4·1=16·(25+1)=16·26

|a|²=16·26

|a|=4·√26