Задача 66629 Остаток от деления многочлена Р(х) на...

634c3bf1d615870d107d905a

02.11.2022 21:26:24

Остаток от деления многочлена Р(х) на линейный двучлен 2х — 3 равен 5, а от деления на линейный двучлен х + 6 равен 3. Найдите остаток от деления многочлена: Р(x) на квадратный трехчлен 2х^2 + 9х — 18.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.11.2022 22:10:42

★

P(x)=(2x^2+9x-18)*T(x) + R(x)

Остаток R(x) не может иметь вторую степень, так как делитель (2x^2+9x-18) второй степени

Значит

R(x)=ax+b

P(x)=(2x^2+9x-18)*T(x) + (ax+b)
2x^2+9x-18=0
D=225
x_(1)=-6; x_(2)=3/2

2x^2+9x-18=(x+6)*(2x-3)

P(x)=(x+6)*(2x-3)*T(x) + (ax+b)

По условию и по теореме Безу

P(3/2)=5
P(-6)=3


P(3/2)=5 ⇒ (0)*T(x) + (a*(3/2)+b)=5 ⇒[b] (3/2)a+b=5[/b]

P(-6)=3⇒ (0)*T(x) + (a*(-6)+b)=3 ⇒[b] (-6)a+b=3[/b]

Решаем систему двух уравнений

a=4/15

b=69/15