Задача 66629 Остаток от деления многочлена Р(х) на...

ulyana

2 ноября 2022 г. в 21:26

Остаток от деления многочлена Р(х) на линейный двучлен 2х — 3 равен 5, а от деления на линейный двучлен х + 6 равен 3. Найдите остаток от деления многочлена: Р(x) на квадратный трехчлен 2х² + 9х — 18.

exponenta

2 ноября 2022 г. в 22:10

★

P(x)=(2x²+9x–18)·T(x) + R(x)

Остаток R(x) не может иметь вторую степень, так как делитель (2x²+9x–18) второй степени

Значит

R(x)=ax+b

P(x)=(2x²+9x–18)·T(x) + (ax+b)
2x²+9x–18=0
D=225
x₁=–6; x₂=3/2

2x²+9x–18=(x+6)·(2x–3)

P(x)=(x+6)·(2x–3)·T(x) + (ax+b)

По условию и по теореме Безу

P(3/2)=5
P(–6)=3


P(3/2)=5 ⇒ (0)·T(x) + (a·(3/2)+b)=5 ⇒ (3/2)a+b=5

P(–6)=3⇒ (0)·T(x) + (a·(–6)+b)=3 ⇒ (–6)a+b=3

Решаем систему двух уравнений

a=4/15

b=69/15