Задача 66626 7) Найдите все а и b, при которых...

634c3bf1d615870d107d905a

02.11.2022 18:59:33

7) Найдите все а и b, при которых остаток от деления ….

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.11.2022 20:58:16

★

P(x)=Q(x)*T(x) + R(x)

x^3+3*(a+b)x^2+(b-a)x+2=(x^2-1)*(x+m)+(2x+3)

x^3+3*(a+b)x^2+(b-a)x+2=x^3-x+mx^2-m+2x+3

^3+3*(a+b)x^2+(b-a)x+2=x^3+mx^2+x+3-m

Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной:

3*(a+b)=m

(b-a)=1

2=3-m ⇒ [b]m=1[/b]


3(a+b)=1

b-a=1

Решаем систему двух уравнений:

[m]\left\{\begin {matrix}3(a+b)=1\\b-a=1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}3(a+a+1)=1\\b=a+1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}6a+3=1\\b=a+1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=\frac{2}{3}\end {matrix}\right.[/m]