Задача 66596 найдите асимптоты графика функции и...
Условие
математика колледж
274
Решение
★
Значит, прямые х=-1 и х=1 возможные вертикальные асимптоты
Чтобы убедиться в этом
Находим
[m]lim_{x → -1 }\frac{x^2+1}{x^2-1}[/m]= ∞ Обратная бесконечно малой, является бесконечно большой (2/бесконечно малую)
[m]lim_{x → 1 }\frac{x^2+1}{x^2-1}[/m]= ∞
⇒
Прямые х= ±1 являются вертикальными асимптотами.
Находим
[m]lim_{x → ∞ }\frac{x^2+1}{x^2-1}=[/m]=( ∞ / ∞ )
Делим на x^2 и числитель и знаменатель:
[m]lim_{x → ∞ }\frac{1+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{1+0}{1-0}=1[/m]
Прямая y=1 является горизонтальной асимптотой.
