Задача 66596 найдите асимптоты графика функции и...

Маша_458600134

31 октября 2022 г. в 16:21

найдите асимптоты графика функции и сделайте схематический чертеж

exponenta

31 октября 2022 г. в 17:43

★

Область определения (– ∞ ;–1) U (–1;1) U(1;+ ∞ )

Значит, прямые х=–1 и х=1 возможные вертикальные асимптоты


Чтобы убедиться в этом

Находим

[m]lim_{x → -1 }\frac{x^2+1}{x^2-1}[/m]= ∞ Обратная бесконечно малой, является бесконечно большой (2/бесконечно малую)

[m]lim_{x → 1 }\frac{x^2+1}{x^2-1}[/m]= ∞


⇒
Прямые х= ±1 являются вертикальными асимптотами.


Находим

[m]lim_{x → ∞ }\frac{x^2+1}{x^2-1}=[/m]=( ∞ / ∞ )

Делим на x² и числитель и знаменатель:

[m]lim_{x → ∞ }\frac{1+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{1+0}{1-0}=1[/m]

Прямая y=1 является горизонтальной асимптотой.