Задача 66571 Запишите уравнение касательной к...

n0thling

29 октября 2022 г. в 12:28

Запишите уравнение касательной к окружности(x+8)2+(y−3)2=68 в точке M0(0,1) в виде y=kx+d.
В ответ введите через точку с запятой значения:
k;d

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29 октября 2022 г. в 14:40

★

Касательная y=kx+d. имеет с окружностью одну общую точку
и проходит через точку (0;1)

Значит координаты этой точки точки удовлетворяют уравнению касательной

1=k·0+d ⇒ d=1


Решаем систему уравнений

{(x+8)²+(y−3)²=68
{y=kx+1

Применяем способ подстановки:

{(x+8)²+(kx+1−3)²=68
{y=kx+1

Решаем первое уравнение:
(x+8)²+(kx+1−3)²=68
(x+8)²+(kx−2)²=68

x²+16x+64+k²x²–4kx+4=68

(1+k²)x²+4(4–k)x=0

x·((1+k²)x+4(4–k))=0

(1+k²)x+4(4–k)=0 не должно иметь других корней кроме х=0

(1+k²)·0+4·(4–k)=0 ⇒

k=4

y=4x+1 – уравнение касательной