Задача 66521 Исследование функции. Исследовать...

6357dfbce50dab6c2924f921

27.10.2022 10:03:28

Исследование функции. Исследовать функцию и построить эскиз графика

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2022 10:22:33

★

Область определения (– ∞;2)U(2;+ ∞ )

Прямая x=2 - вертикальная асимптота, так как lim_(x → 2)f(x)=lim_(x → 2)(x+3)/(x-2)= ∞

Прямая y=1 - горизонтальная асимптота, так как lim_(x → ∞ )f(x)=lim_(x → ∞ )(x+3)/(x-2)=

Выносим х за скобки и в числителе и в знаменателе и сокращаем на него

=lim_(x → ∞ )x*(1+(3/x))/x*(1-(2/x))=lim_(x → ∞ )(1+(3/x))/(1-(2/x))= 1


Функция не является ни чётной, ни нечётной

y(-x)=((-x)+3)/((-x)-2)=(-x+2)/(-x-2)

y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x)


Находим производную:

y`=((x+3)`·(x-2)–(x+3)·(x-2)`)/(x-2)^2

y`=(1·(x-2)–(x+3)·1)/(x-2)^2

y`=(-5)/(x-2)^2

[b]y` < 0[/b] на (– ∞;2) и на (2;+ ∞ )

Функция убывает на (– ∞;2) и на (2;+ ∞ )

Нет точек экстремума.


y``=5*2/(x-2)^3


y``> 0 на (2;+ ∞ )

на (2;+ ∞ ) кривая выпукла вниз ∪ ( как парабола y=x^2, у которой y``=2 >0)


y``< 0 на (- ∞; 2 )

на (- ∞; 2 ) кривая выпукла вверх ∩ ( как парабола y=-x^2, у которой y``=-2<0)



График см. рис.