Задача 66495 3. Из ящика наудачу взята деталь....

MeRaDe

26 октября 2022 г. в 19:07

3. Из ящика наудачу взята деталь. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — противоположные

4. Вероятность того, что день будет дождлИвым, р =0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.

5. В ящике имеется n деталей, из которых m стандартных. Найти вероятность ...

7. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?

8. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз B трех независимых в совокупности испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появления события в одном и непытании (предполагается, что во всех испытаниях вероятность появления события одна та же).

9. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: p1 = 0,7; р2 = 0,8. Найти вероятность попадания При одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из орудий.

exponenta

26 октября 2022 г. в 21:41

★

3.
да
4.

Событие A–"день будет дождливым

p(A)=0,7

Событие A–"день будет не дождливым"

Событие А и Событие A – противоположные

⇒
p(A)+p(A)=1

p(A)=1–0,7=0,3

5

Испытание состоит в том, что из n деталей выбирают k деталей

Это можно сделать $C^{k}_{n}$ способами

Событие А – " из наудачу извлеченных k деталей появится хотя бы одна стандартная "

Событие A–"из наудачу извлеченных k деталей не появится ни одной стандартной"

p (A)=$\frac{C^{k}_{n-m}}{C^{k}_{n}}$

тогда

$p (A)=1-\frac{C^{k}_{n-m}}{C^{k}_{n}}$


7.

p=0,4 – вероятность появления события в одном испытании
q=1–p=1–0,4=0,6 – вероятность того, что событие не появится в одном испытании"



Пусть А – " в серии из k испытаний событие появится хотя бы один раз "

A– в серии из k испытаний событие НЕ появится ни разу"


p (A)=$\underbrace {0,6\cdot 0,6\cdot...\cdot 0,6}_{k}=0,6^{k}$


тогда

$p (A)=1-(0,6)^{k}$


$1-(0,6)^{k} ≥ 0,9$ ⇒

$(0,6)^{k} ≤ 0,1$ ⇒ $lg(0,6)^{k} ≤ lg 0,1$ ⇒ $k lg0,6 ≤ -1$

lg0,6 < 0

Делим на lg0,6 и меняем знак

$k ≥ -1/lg0,6$

$-1/lg0,6 ≈$


8.

1–0,936=0,064 – вероятность того, что не появится ни разу

q₁·q₂·q₃=0,064

q₁=q₂=q₃=0,4

p₁=p₂=p₃=1–0,4=0,6


9.

p=p₁·q₂+q₁·p₂+p₁·p₂=0,7·0,2+0,3·0,8+0,7·0,8=0,14+0,24+0,56=0,94


Или

q=q₁·q₂=0,3·0,2=0,06

p=1–q=1–0,06=0,94