Задача 66451 Боковые стороны AB и ABCD равны...

6356c64aa67e4a28beb96269

24.10.2022 20:10:55

Боковые стороны AB и ABCD равны соответственно 20 и 29 , а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.10.2022 20:39:00

★

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения

Δ ВКС ∼ Δ AKD

BK: AK=CK:DK

BK=x
AK=AB+x

CK=y
DK=y+29

x:(x+20)=y:(y+29) ⇒ 29x=20y

y=(20/29)x

BK: AK=BC:AD

x:(x+20)=4:AD

AD=(4x+80)/x

По свойству биссектрисы угла D треугольника AKD

AM:MK=AD:KD

AM=10
MK=10+x

AD=(4x+80)/x

KD=y+29=(20/29)x+29


10:(10+x)=((4x+80)/x):((20/29)x+29)

Находим х

x=

y=(20/29)x

AD=(4x+80)/x

Проводим ВF|| СD

Находим площадь треугольника АВF по формуле ГЕРОНА

Находим высоту H этого треугольника, она же является высотой трапеции

S_(трапеции)=(ВС+AD)*H/2