Задача 66371 Фигура ограничена линиями y=2x+1...

Амина_640282086

21 октября 2022 г. в 12:40

Фигура ограничена линиями y=2x+1 y=1+x², Найдите площадь фигуры ограниченными линиями.

exponenta

21 октября 2022 г. в 12:57

★

Находим точки пересечения линий:

x²+1=2x+1
x²–2x=0
x·(x–2)=0

x=0 или х=2

По правилу:

$S= ∫ _{a}^{b}(g(x)-f(x))dx$


g(x)=2x+1

f(x)=x²+1



$S= ∫ _{0}^{2}(2x+1-(x^2+1))dx=∫ _{0}^{2}(2x+1-x^2-1)dx=∫ _{0}^{2}(2x-x^2)dx=(2\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})| _{0}^{2}=$

$=(2^2-\frac{2^3}{3})-0=4-\frac{8}{3}=\frac{12-8}{3}=\frac{4}{3}$