Задача 66371 Фигура ограничена линиями y=2x+1...

6352682d967df72a6389c959

21.10.2022 12:40:01

Фигура ограничена линиями y=2x+1 y=1+x^2, Найдите площадь фигуры ограниченными линиями.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2022 12:57:42

★

Находим точки пересечения линий:

x^2+1=2x+1
x^2-2x=0
x*(x-2)=0

x=0 или х=2

По правилу:

[m]S= ∫ _{a}^{b}(g(x)-f(x))dx[/m]


g(x)=2x+1

f(x)=x^2+1



[m]S= ∫ _{0}^{2}(2x+1-(x^2+1))dx=∫ _{0}^{2}(2x+1-x^2-1)dx=∫ _{0}^{2}(2x-x^2)dx=(2\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})| _{0}^{2}=[/m]

[m]=(2^2-\frac{2^3}{3})-0=4-\frac{8}{3}=\frac{12-8}{3}=\frac{4}{3}[/m]