Задача 66332 Произведение положительных чисел a и b...

63503ea3a088052074e820bc

19 октября 2022 г. в 21:15

Произведение положительных чисел a и b равно 1. Известно, что

(3a+2b)(3b+2a)=385.

Найдите a+b.

exponenta

19 октября 2022 г. в 22:13

★

(3a+2b)(3b+2a)=3a·3b+2b·3b+3a·2a+2b·2a=9ab+6b²+6a²+4ab=13ab+6a²+6b²

По условию
(3a+2b)(3b+2a)=385

13ab+6a²+6b²=385

По условию
a · b = 1.

6a²+6b²=385–13

6a²+6b²=372

Делим на 6:

a²+b²=62


Чтобы применить формулу a²+2ab+b²=(a+B)²

добавим ко всем частям равенства 2ab

a²+2ab+b²=62+2ab

a²+2ab+b²=62+2·1

(a+b)²=64

a+b= ± 8


По условию a и b – положительные числa


a+b= 8