Задача 66216 Найти уравнение кривой (х^2 + у^2)^2...

Захар_268565192

14 октября 2022 г. в 14:47

Найти уравнение кривой (х² + у²)² =2у² в полярной системе координат. Построить кривую.

exponenta

14 октября 2022 г. в 16:18

★

x= ρ cos θ

y= ρ sin θ

x²+y²= ρ ²cos² θ + ρ ²sin² θ= ρ ²·(cos² θ +sin² θ )= ρ ²·1= ρ ²


Уравнение принимает вид:

(ρ ²)²=2·ρ² sin² θ ⇒

ρ ⁴=2·ρ² sin² θ ⇒

ρ ²=2sin² θ

ρ =√2sin θ

θ =30 ° ⇒ ρ =√2·(1/2) [/b]

(30 ° ; √2/2)

θ =45 ° ⇒ ρ =√2·(√2/2) [/b]

(45 ° ; 1)

θ =60 ° ⇒ ρ =√2·(√3/2) [/b]

(60 ° ; √6/2)

и так далее