1) определить координаты вершины параболы
2) найти точку пересечения с осью Оу
3) найти точку пересечения с осью Ох
4) построить график функции
a) определите координаты вершины параболы
Для этого нужно выделить полный квадрат ( применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)
-x^2+2x+3=-([b]x^2-2x[/b]-3)=
жирным шрифтом выделено выражение, к которому можно применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
Для этого нужно +1 и отнять 1
=-(([b]x^2-2x[/b][red]+1-1[/red]-3)=
=-(([b]x^2-2x[/b]+1[red]-1[/red]-3)=
=-((х-1)^2-4)=-(x-1)^2+4
(1;4)- координаты вершины
b) определите точку пересечения графика функции с осью Оу
Уравнение оси Оу:
x=0
Решаем систему:
{y=–x^2+2x+3
{x=0
y=-(0)^2+2*0+3=[b]+3[/b]
(0;+3) - точка пересечения графика функции с осью Оу
с) определите точку пересечения графика функции с осью Ох
Уравнение оси Оx:
y=0
Решаем систему:
{y=–x^2+2x+3
{y=0
–x^2+2x+3=0
x^2-2x-3=0 - квадратное уравнение
D=4-4*(-3)=4+12=16
x=(2-4)/2; x=(2+4)/2
x=-1; x=3
(-1;0) и (3;0) - точки пересечения графика функции с осью Ох
d) построить график