Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 66148 f:R->R, f(x)= -x( во 2 степени)+2х+3 1)...

Условие

f:R->R, f(x)= -x( во 2 степени)+2х+3
1) определить координаты вершины параболы
2) найти точку пересечения с осью Оу
3) найти точку пересечения с осью Ох
4) построить график функции

математика 8-9 класс 315

Решение

f(x)=–x^2+2x+3

a) определите координаты вершины параболы
Для этого нужно выделить полный квадрат ( применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)

-x^2+2x+3=-([b]x^2-2x[/b]-3)=

жирным шрифтом выделено выражение, к которому можно применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Для этого нужно +1 и отнять 1

=-(([b]x^2-2x[/b][red]+1-1[/red]-3)=

=-(([b]x^2-2x[/b]+1[red]-1[/red]-3)=

=-((х-1)^2-4)=-(x-1)^2+4

(1;4)- координаты вершины

b) определите точку пересечения графика функции с осью Оу

Уравнение оси Оу:

x=0

Решаем систему:
{y=–x^2+2x+3
{x=0

y=-(0)^2+2*0+3=[b]+3[/b]

(0;+3) - точка пересечения графика функции с осью Оу

с) определите точку пересечения графика функции с осью Ох

Уравнение оси Оx:

y=0

Решаем систему:
{y=–x^2+2x+3
{y=0

–x^2+2x+3=0

x^2-2x-3=0 - квадратное уравнение

D=4-4*(-3)=4+12=16

x=(2-4)/2; x=(2+4)/2

x=-1; x=3

(-1;0) и (3;0) - точки пересечения графика функции с осью Ох



d) построить график

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК