Задача 65938 Найти площадь параллелограмма,...

6339d1944334752a54d1fbba

02.10.2022 23:47:16

Найти площадь параллелограмма, построенного на
векторах
a+b и
b как на сторонах, если
|a|=1,
|b|=2 и
a^b=60°

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.10.2022 13:29:42

★

S_ (параллелограмма)=[m][\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}][/m]


[m][\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}]=|\vec{a}+\vec{b}|\cdot |\vec{b}|\cdot sin ∠( \vec{a}+\vec{b},\vec{b}) [/m]

Но так как

[m]|\vec{a}+\vec{b}|[/m]

[m]∠( \vec{a}+\vec{b},\vec{b}) [/m]

у нас нет, то остается применить свойства векторного произведения векторов ( см на скрине Законы векторного произведения векторов)

[m][\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}]=[m][\vec{a}, \vec{b}]+[\vec{b}, \vec{b}]=|\vec{a}|\cdot | \vec{b}|\cdot sin ∠ (\vec{a}, \vec{b})+|\vec{b}|\cdot | \vec{b}|\cdot sin ∠ (\vec{b}, \vec{b})=1\cdot 2 \cdot sin60 °+2\cdot 2\cdot 0=\sqrt{3} [/m]


S_ (параллелограмма)[m]=\sqrt{3} [/m]


====