Задача 65553 ...

Андрей_242223538

9 сентября 2022 г. в 06:28

При каких значениях p вершины парабол $y=x²-10px-3$ и $y=x²+2px-5p$ расположены в одной полуплоскости относительно оси абсцисс.

exponenta

9 сентября 2022 г. в 12:52

★

y=x²−10px−3

Вершина параболы в точке x_o=5p

y_o=(p)²–10p·5p–3
y_o=–49p²–3


y=x²+2px−5p


Вершина параболы в точке x_o=–p

y_o=(–p)²+2p·(–p)–5p
y_o=–p²–5p



Ординаты вершин либо отрицательны, либо положительны.

Значит их произведение положительно

(–49p²–3)·(–p²–5p)>0

(49p²+3)·(p²+5p) >0

Так как 49p²+3 >0 при любом p

p²+5p >0

p·(p+5)>0

(– ∞ ;–5) U (0;+ ∞ )– о т в е т