Задача 65553 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

09.09.2022 06:28:09

При каких значениях p вершины парабол [m]y=x²-10px-3[/m] и [m]y=x²+2px-5p[/m] расположены в одной полуплоскости относительно оси абсцисс.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.09.2022 12:52:47

★

y=x²−10px−3

Вершина параболы в точке x_(o)=5p

y_(o)=(p)^2-10p*5p-3
y_(o)=-49p^2-3


y=x²+2px−5p


Вершина параболы в точке x_(o)=-p

y_(o)=(-p)^2+2p*(-p)-5p
y_(o)=-p^2-5p



Ординаты вершин либо отрицательны, либо положительны.

Значит их произведение положительно

(-49p^2-3)*(-p^2-5p)>0

(49p^2+3)*(p^2+5p) >0

Так как 49p^2+3 >0 при любом p

p^2+5p >0

p*(p+5)>0

[b](- ∞ ;-5) U (0;+ ∞ )[/b]- о т в е т