Задача 65522 Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2....

Андрей_515515340

6 сентября 2022 г. в 19:11

Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2. Стороны AB и CD прямоугольника увеличили в 2 раза, а также увеличили стороны BC и AD на 4 см. Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см2. Чему может быть равен Х, если изначально одна из сторон равнялась 10 см и Х − целое?

exponenta

6 сентября 2022 г. в 20:14

★

Площадь прямоугольника ABCD

SABCD=AB·AD

По условию

S_ABCD= x²

Значит,
AB·AD= x²

Площадь нового прямоугольника:

(2AB)·(AD+4)

По условию на 140 больше чем x²


Составляем уравнение
(2AB)·(AD+4)=x²+140

Раскрываем скобки

2AB·AD+8AB=x²+140

2x²+8AB=x²+140

x²=140–8AB

x²=AB·AD


AB·AD=140–8AB

По условию одна из сторон 10:


Пусть AD=10



AB·10=140–8AB

18AB=140

AB=140/18

Тогда произведение

AB·AD=(140/18)·10 не будет целым

x²=AB·AD– не целое

Пусть AB=10

10AD=140–8·10

10AD=60

AD=6

AB·AD=10·6=60 – целое


Значит, ответ АВ=10; AD=6