Задача 65522 Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2....

6317711f4d80874465935e70

06.09.2022 19:11:36

Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2. Стороны AB и CD прямоугольника увеличили в 2 раза, а также увеличили стороны BC и AD на 4 см. Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см2. Чему может быть равен Х, если изначально одна из сторон равнялась 10 см и Х − целое?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.09.2022 20:14:13

★

Площадь прямоугольника ABCD

SABCD=AB·AD

По условию

S_(ABCD)= x^2

Значит,
AB·AD= x^2

Площадь нового прямоугольника:

(2AB)·(AD+4)

По условию на 140 больше чем x^2


Составляем уравнение
(2AB)·(AD+4)=x^2+140

Раскрываем скобки

2AB·AD+8AB=x^2+140

2x^2+8AB=x^2+140

x^2=140-8AB

x^2=AB*AD


AB*AD=140-8AB

По условию одна из сторон 10:


Пусть AD=10



AB*10=140-8AB

18AB=140

AB=140/18

Тогда произведение

AB*AD=(140/18)*10 не будет целым

x^2=AB*AD- не целое

Пусть AB=10

10AD=140-8*10

10AD=60

AD=6

AB·AD=10·6=60 – целое


Значит, ответ АВ=10; AD=6