Задача 65518 Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2....

63175cd170dba004bcbc1e0a

06.09.2022 17:45:22

Площадь прямоугольника ABCD равна Х см2. Стороны AB и CD прямоугольника увеличили на 5 см, а также увеличили стороны BC и AD на 4 см. Итоговая площадь прямоугольника увеличилась на 140 см2. Чему может быть равен Х, если изначально одна из сторон равнялась 5 см, а Х – это целое число?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.09.2022 18:47:26

★

Площадь прямоугольника ABCD

S_(ABCD)=AB*AD

По условию

S_(ABCD)= x^2

Значит,
AB*AD= x^2

Площадь нового прямоугольника:

(AB+5)*(AD+4)

По условию на 140 больше чем x^2


Составляем уравнение
(AB+5)*(AD+4)=x^2+140

Раскрываем скобки

AB*AD+5AD+4AB+20=x^2+140

x^2+5AD+4AB+20=x^2+140

[b]5AD+4AB=120[/b]

По условию одна из сторон 5:


Пусть AD=5

5*5+4AB=120

4AB=120-25

4AB=95

AB=95/4

AB*AD=(95/4)*5 - не целое число



Пусть AB=5

5*AD+4*5=120

5AD=120-20

5AD=100

AD=20

AB*AD=5*20=100 - целое


Значит, ответ АВ=5; AD=20