Задача 65462 ...

63111b98a91d30649d5f71d0

1 сентября 2022 г. в 23:53

1.2.1° Знайдіть значення функції у вказаних точках:
1) f(x)=x+1 у точках 2; –1; 3; а (a≠0);
2) g(x)=x²–3 у точках 0; 1; –2; b;
3) φ(x)=√x+1 у точках 0; 3; –1; m (m>0).

1.2.2. Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:
1°) y=2x+3; 3°) y=1/(x+1); 5°) y=√(x²–1); 7°) y=√(x–1)+√(5–x);
2°) y=√(x+3); 4°) y=x/(x+1); 6°) y=√(x²+1); 8°) y=√(x+3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2 сентября 2022 г. в 10:25

★

1.2.1
1)
f(x)=x+(1/x)

x=2

f(2)=2+(1/2)=2,5

x=–1

f(–1)=–`+(1/(–1))=–1–1=–2

и далее аналогично



1.2.2

1)
y=2x+3

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

2) y=√x+3

Выражение под квадратным корнем не может быть отрицательным.

Поэтому область определения найдем решив неравенство

х+3 ≥ 0

x ≥ –3

Область определения (– 3;+ ∞ )


3)
y=1/(x+1)

Знаменатель дроби не может быть нулем.

Поэтому область определения найдем из условия

х+1 ≠ 0

x ≠ –1

Область определения (– ∞ ;–1) U(–1;+ ∞ )

и далее аналогично

626fab9a354ab65fb2f43abb

2 сентября 2022 г. в 11:32

1.2.1 Найти значения функции в точках.
1) f(x) = x + 1/x
f(–2) = –2 + 1/(–2) = –2 – 1/2 = –2,5
f(–1) = –1 + 1/(–1) = –1 – 1 = –2
f(3) = 3 + 1/3 = 3 1/3 = 10/3
f(a) = a + 1/a = (a² + 1)/a
2) g(x) = x² – 3
g(0) = 0² – 3 = –3
g(1) = 1² – 3 = –2
g(–2) = (–2)² – 3 = 4 – 3 = 1
g(b) = b² – 3
3) φ(x) = √x+1
φ(0) = √0+1 = √1 = 1
φ(3) = √3+1 = √4 = 2
φ(–1) = √–1+1 = √0 = 0
φ(m) = √m+1

1.2.2. Область определения функции.
1) x ∈ (–oo; +oo)
2) x + 3 ≥ 0, поэтому x ∈ [–3; +oo)
3) x + 1 ≠ 0, поэтому x ∈ (–oo; –1) U (–1; +oo)
4) x² + 1≠ 0 ни при каком x, поэтому x ∈ (–oo; +oo)
5) x² – 1 ≥ 0
(x – 1)(x + 1) ≥ 0, поэтому x ∈ (–oo; –1) U (1; +oo)
6) x² + 1 > 0 при любом x, поэтому x ∈ (–oo; +oo)
7) Здесь система:
{ x – 1 ≥ 0
{ 5 – x ≥ 0
x ∈ [1; 5]
8) Здесь система:
{ x + 3 ≥ 0
{ x ≠ 0
x ∈ [–3; 0) U (0; +oo)

1.2.3. Область значений функции.
1) y ∈ [5]
2) y ∈ (–oo; +oo)
3) x² ≥ 0, поэтому y ∈ [0; +oo)
4) x ≥ 0, поэтому y ∈ [0; +oo)
5) y ∈ (–oo; +oo)
6) x² ≥ 0, поэтому y ∈ [–5; +oo)
7) |x| ≥ 0, поэтому y ∈ [3; +oo)