Задача 65462 Допоможіть решить завдання ...
Условие
Решение
1)
f(x)=x+(1/x)
x=2
f([b]2[/b])=2+(1/2)=[b]2,5[/b]
x=-1
f([b]-1[/b])=-`+(1/(-1))=-1-1=[b]-2[/b]
и далее аналогично
[b]1.2.2 [/b]
1)
y=2x+3
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
2) y=sqrt(x+3)
Выражение под квадратным корнем не может быть отрицательным.
Поэтому область определения найдем решив неравенство
х+3 ≥ 0
x ≥ -3
Область определения (- 3;+ ∞ )
3)
y=1/(x+1)
Знаменатель дроби не может быть нулем.
Поэтому область определения найдем из условия
х+1 ≠ 0
x ≠ -1
Область определения (- ∞ ;-1) U(-1;+ ∞ )
и далее аналогично
Все решения
1) f(x) = x + 1/x
f(-2) = -2 + 1/(-2) = -2 - 1/2 = -2,5
f(-1) = -1 + 1/(-1) = -1 - 1 = -2
f(3) = 3 + 1/3 = 3 1/3 = 10/3
f(a) = a + 1/a = (a^2 + 1)/a
2) g(x) = x^2 - 3
g(0) = 0^2 - 3 = -3
g(1) = 1^2 - 3 = -2
g(-2) = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1
g(b) = b^2 - 3
3) φ(x) = sqrt(x+1)
φ(0) = sqrt(0+1) = sqrt(1) = 1
φ(3) = sqrt(3+1) = sqrt(4) = 2
φ(-1) = sqrt(-1+1) = sqrt(0) = 0
φ(m) = sqrt(m+1)
[b]1.2.2. Область определения функции.[/b]
1) x ∈ (-oo; +oo)
2) x + 3 ≥ 0, поэтому x ∈ [-3; +oo)
3) x + 1 ≠ 0, поэтому x ∈ (-oo; -1) U (-1; +oo)
4) x^2 + 1≠ 0 ни при каком x, поэтому x ∈ (-oo; +oo)
5) x^2 - 1 ≥ 0
(x - 1)(x + 1) ≥ 0, поэтому x ∈ (-oo; -1) U (1; +oo)
6) x^2 + 1 > 0 при любом x, поэтому x ∈ (-oo; +oo)
7) Здесь система:
{ x - 1 ≥ 0
{ 5 - x ≥ 0
x ∈ [1; 5]
8) Здесь система:
{ x + 3 ≥ 0
{ x ≠ 0
x ∈ [-3; 0) U (0; +oo)
[b]1.2.3. Область значений функции.[/b]
1) y ∈ [5]
2) y ∈ (-oo; +oo)
3) x^2 ≥ 0, поэтому y ∈ [0; +oo)
4) x ≥ 0, поэтому y ∈ [0; +oo)
5) y ∈ (-oo; +oo)
6) x^2 ≥ 0, поэтому y ∈ [-5; +oo)
7) |x| ≥ 0, поэтому y ∈ [3; +oo)