Задача 65451 На рисунке 118 ВЕ||АF, АВ||DE, АВ = CD....

630a4100f95bb26127f31435

30.08.2022 22:57:36

На рисунке 118 ВЕ||АF, АВ||DE, АВ = CD. Докажите, что
треугольник ВСЕ= треугольник ADC

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.09.2022 21:58:47

★

ВЕ||АF ⇒ ∠ АВЕ+ ∠ ВАF=180 ° ; ∠ ВЕF+ ∠АFE=180 °

АВ||DE ⇒ ∠ АВЕ+ ∠ ВEF=180 °


[b]∠ ВЕF[/b]+ ∠АFE=180 ° и ∠ АВЕ+[b] ∠ ВEF[/b]=180 ° ⇒ ∠АFE=∠ АВЕ


[blue]∠ АВЕ[/blue]+ ∠ ВАF=180 ° и [blue]∠ АВЕ[/blue]+ ∠ ВEF=180 ° ⇒ ∠ ВАF= ∠ ВEF

Противоположные углы четырехугольника АВЕF попарно равны.

Значит, АВEF- параллелограмм.

Значит противоположные стороны четырехугольника АВEF равны:

BE=AF
[b]AB=EF[/b]

по условию АВ=СD

значит [red]EF=CD[/red]


Так как EF=EC+[green]CF[/green] и СВ=[green]СF[/green]+FD ⇒

EC=FD



В треугольниках ВСЕ и ADF

BE=AF
EC=FD

∠ BEF= ∠ AFD ( ∠ ВАF= ∠ ВEF, ∠ ВАF= ∠ AFD)

ТРеугольники ВСЕ и ADF равны по двум сторонам и углу между ними...