Задача 65399 ...
Условие
Решение
ОДЗ:
a-2xy ≥ 0
не совсем удачно, так как три неизвестных a;x;y
Поэтому лучше
ОДЗ:
y-x+2 ≥ 0 ⇒y ≥ x-2 - полуплоскость расположенная выше прямой y=x-2
Возводим обе части уравнения в квадрат
a-2xy=y^2+x^2+4-2xy+2y-2x
a=y^2+x^2+4+2y-2x
Преобразуем правую часть выдели полные квадраты:
а=(x^2-2x)+(y^2+2y)+4
(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=a-2
(x-1)^2+(y-1)^2=a-2 - уравнение окружности с центром (1;1) и R=\sqrt(a-2)
Все решения
Из уравнения:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = a - 2
Ясно, что наименьшее а, при котором решения ЕСТЬ:
a = 2
Значит, наибольшее целое а, при котором решений НЕТ:
a = 1