Задача 65399 ...

62fb5ed86644067ac36468d0

16 августа 2022 г. в 12:10

Найти наибольшее целое значение параметра a, при котором уравнение √(a−2xу)=y−x+2 не имеет решений.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16 августа 2022 г. в 14:00

★

Иррациональное уравнение.

ОДЗ:
a–2xy ≥ 0

не совсем удачно, так как три неизвестных a;x;y


Поэтому лучше

ОДЗ:
y–x+2 ≥ 0 ⇒y ≥ x–2 – полуплоскость расположенная выше прямой y=x–2

Возводим обе части уравнения в квадрат

a–2xy=y²+x²+4–2xy+2y–2x

a=y²+x²+4+2y–2x

Преобразуем правую часть выдели полные квадраты:

а=(x²–2x)+(y²+2y)+4


(x²–2x+1)+(y²–2y+1)=a–2


(x–1)²+(y–1)²=a–2 – уравнение окружности с центром (1;1) и R=\√a–2

626fab9a354ab65fb2f43abb

16 августа 2022 г. в 16:40

Exponenta всё правильно сделала.
Из уравнения:
(x – 1)² + (y – 1)² = a – 2
Ясно, что наименьшее а, при котором решения ЕСТЬ:
a = 2
Значит, наибольшее целое а, при котором решений НЕТ:
a = 1