Задача 65391 из угла, тангенс которого равен 7/16,...

62f7a75ce116401c5afe3e03

13.08.2022 16:31:18

из угла, тангенс которого равен 7/16, провели высоту к стороне BC, которая поделила её на отрезки 17, и 13 см. Какова площадь данного треугольника

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.08.2022 18:38:32

★

Дано АК ⊥ ВС
ВК=17
КС=13
tg ∠ A=7/16

⇒ [b]∠ А - острый.[/b]


Пусть AK=h
∠BAK= α , тогда из прямоугольного треугольника BAK tgα=17/h
∠KAC= β, тогда из прямоугольного треугольника KAC tgβ =13/h

∠ А= α +β

tg ∠ A=7/16

tg( α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgα*tgβ)


7/16= ((17/h)+(13/h))/(1-(17/h)*(13/h))

⇒

7*(1-(221/h^2))=16*(30/h)

⇒ 7-(1547/h^2)=480/h

7h^2-480h-1547=0

D=480^2-4*7*(-1547)=(4*120)^2+4*10829=4*(4*14400+10829)=4*68429

h_(1)=(480+2sqrt(68429))/14; h_(2)=(480-2sqrt(68429))/14<0;

h_(1)=(240+sqrt(68429))/7


S=(1/2)*BC*AK=(1/2)*30*(240+sqrt(68429))/7

S=[b](15/7)*(240+sqrt(68429))[/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.08.2022 13:01:20

Мне кажется, что данных не хватает.
Известны только один угол (tg a = 7/16) и одна сторона
(BC = 17 + 13 = 30).
Чтобы определить треугольник однозначно, нужно знать какие-то 3 элемента, одним из которых обязательно должна быть длина (стороны, высоты, медианы, и т.д.).
Значит, или должна быть известна высота AM, или должно быть написано, что треугольник особый - прямоугольный, или равнобедренный, или ещё какой-нибудь.
Без этого найти его площадь невозможно.