Задача 65391 из угла, тангенс которого равен 7/16,...

Bogdan 5042

13 августа 2022 г. в 16:31

из угла, тангенс которого равен 7/16, провели высоту к стороне BC, которая поделила её на отрезки 17, и 13 см. Какова площадь данного треугольника

exponenta

13 августа 2022 г. в 18:38

★

Дано АК ⊥ ВС
ВК=17
КС=13
tg ∠ A=7/16

⇒ ∠ А – острый.


Пусть AK=h
∠BAK= α , тогда из прямоугольного треугольника BAK tgα=17/h
∠KAC= β, тогда из прямоугольного треугольника KAC tgβ =13/h

∠ А= α +β

tg ∠ A=7/16

tg( α+β)=(tgα+tgβ)/(1–tgα·tgβ)


7/16= ((17/h)+(13/h))/(1–(17/h)·(13/h))

⇒

7·(1–(221/h²))=16·(30/h)

⇒ 7–(1547/h²)=480/h

7h²–480h–1547=0

D=480²–4·7·(–1547)=(4·120)²+4·10829=4·(4·14400+10829)=4·68429

h₁=(480+2√68429)/14; h₂=(480–2√68429)/14<0;

h₁=(240+√68429)/7


S=(1/2)·BC·AK=(1/2)·30·(240+√68429)/7

S=(15/7)·(240+√68429)

Удачник66

14 августа 2022 г. в 13:01

Мне кажется, что данных не хватает.
Известны только один угол (tg a = 7/16) и одна сторона
(BC = 17 + 13 = 30).
Чтобы определить треугольник однозначно, нужно знать какие–то 3 элемента, одним из которых обязательно должна быть длина (стороны, высоты, медианы, и т.д.).
Значит, или должна быть известна высота AM, или должно быть написано, что треугольник особый – прямоугольный, или равнобедренный, или ещё какой–нибудь.
Без этого найти его площадь невозможно.