Задача 65338 26. Через точку К пересечения диагоналей...

62aef4b8183d144f94a0c434

19.06.2022 13:08:14

26. Через точку К пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основаниям трапеции, которая делит трапецию на два че- тырёхугольника. Найдите отношение площади четырёхугольника, прилегающего к меньшему основанию трапеции, к площади четырёхугольника, прилегающего к большему основанию, если точка К делит одну из диагоналей в отношении 3 : 5, считая от меньшего основания.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.06.2022 15:22:56

★

BK:KD=3:5

Из подобия треугольников ВКС и АКD

ВК:KD=BC:AD

BC:AD =3:5

BC=[blue]3x[/blue]

AD=[blue]5x[/blue]


Δ ХBK ∼ Δ ABD


BK:KD=3:5 ⇒ BX:XA=3:5 ⇒ СУ:УD=3:5

ΔBKC ∼ Δ AKD
[red]k=3/5[/red]

h_( Δ BKC ):h_(Δ AKD)=3:5 ⇒[m] h_{1}=\frac{3}{5}h_{2}[/m]


Тогда BK:BD=3:8 ⇒ XK:AD=BK:BD=3:8

XK=(3/8)AD

KY=(3/8)AD

XK+KY=(3/8)AD+(3/8)AD=(6/8)AD=(3/4)AD


XK+KY=XY


XY=(3/4)AD=(3/4)*([blue]5x[/blue])



[m]S_{1}=\frac{(3x+\frac{3}{4}\cdot 5x)\cdot h_{1}}{2}[/m]


[m]S_{2}=\frac{(\frac{3}{4}\cdot 5x+5x)\cdot h_{2}}{2}[/m]


[m]\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{(3x+\frac{15x}{4})\cdot \frac{3}{5}}{\frac{15}{4}x+5x}=\frac{81}{175}[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.06.2022 09:14:04

По-моему, у вас ошибка.
BK : KD = 3 : 5 = 0,6
BK : BD = 3 : 8 = 0,375
BC : AD = 3 : 5 = 0,6
Это всё правильно. Но откуда вы взяли:
XY : AD = 3 : 8 = 0,375 ?
Получается, что XY > BC (это очевидно), а отношение
XY : AD < BC : AD
Такого не может быть.