Задача 65170 Плоскость а проходит через стенку ad...

61ec3a315ad3fc21df932eba

21.06.2022 05:33:22

Плоскость а проходит через стенку ad треугольника abd. стенка ав образует угол 30° с плоскостью А. синус угла между плоскостями а и abd, если ad=3, ab = 5, bd= 4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.06.2022 10:12:00

★

AB^2=AD^2+BD^2

5^2=3^2+4^2 - верно.

⇒ Δ ABD - прямоугольный.

BD ⊥ AD


Угол между прямой АВ и плоскостью α - это угол между прямой АВ и ее проекцией на плоскость α

Проводим BK ⊥ пл. α

В прямоугольном треугольнике АВК

∠ ВАК=30 °

⇒ ВК=2,5 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

∠ BDK - линейный угол двугранного угла между пл α и АВD (наклонная BD ⊥ AD ⇒ проекция DK ⊥ AD)

sin∠ BDK =BK/BD=2,5/4=[b]5/8[/b]