Задача 65136 Найти первый член геометрической...

62acb81b1371380853ac44d6

17.06.2022 20:23:24

Найти первый член геометрической прогрессии, если третий член равен –10, а его квадрат в сумме с седьмым членом дает утроенный пятый член.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.06.2022 21:19:54

★

b_(3)=-10
b^2_(3)+b_(7)=3b_(5)


b_(n)=b_(1)*q^(n-1)

b_(3)=b_(1)q^2 ⇒ q^2=b_(3)/b_(1); q^2=-10/b_(1)



(-10)^2+b_(1)*q^6=3*b_(1)*q^4

3*b_(1)*q^4-b_(1)*q^6=100

b_(1)q^4*(3-q^2)=100

b_(1)*(-10/b_(1))^2*(3-(-10/b_(1))=100

Находим b_(1)

3b_(1)+10=b^2_(1)

b^2_(1)-3b_(1)-10=0

D=9+40=49

b_(1)=(3-7)/2 или b_(1)=(3+7)/2

b_(1)=-2 или b_(1)=5 ( посторонний корень, так как q^2=-10/b_(1) и при b_(1)=5 получим q^2=-2, что невозможно q^2>0)


О т в е т. [b]b_(1)=-2[/b]