Задача 65136 Найти первый член геометрической...

62acb81b1371380853ac44d6

17 июня 2022 г. в 20:23

Найти первый член геометрической прогрессии, если третий член равен –10, а его квадрат в сумме с седьмым членом дает утроенный пятый член.

exponenta

17 июня 2022 г. в 21:19

★

b₃=–10
b²₃+b₇=3b₅


b_n=b₁·q^n–1

b₃=b₁q² ⇒ q²=b₃/b₁; q²=–10/b₁



(–10)²+b₁·q⁶=3·b₁·q⁴

3·b₁·q⁴–b₁·q⁶=100

b₁q⁴·(3–q²)=100

b₁·(–10/b₁)²·(3–(–10/b₁)=100

Находим b₁

3b₁+10=b²₁

b²₁–3b₁–10=0

D=9+40=49

b₁=(3–7)/2 или b₁=(3+7)/2

b₁=–2 или b₁=5 ( посторонний корень, так как q²=–10/b₁ и при b₁=5 получим q²=–2, что невозможно q²>0)


О т в е т. b₁=–2