Задача 65127 x^{2}+y^{2}=5;z=x^{2}+y^{2} вычислить...

62ac4be37188975369418130

17 июня 2022 г. в 12:40

x^{2}+y^{2}=5;z=x^{2}+y^{2} вычислить объем тела ограниченного данными поверхностями и расположенного в первом октанте

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17 июня 2022 г. в 12:48

★

x^{2}+y^{2}=5– круговой цилиндр

z=x^{2}+y^{2}– круговой параболоид

Область D – проекция тела на плоскость хоу см рис.
это четверть круга x^{2}+y^{2}=5 в первой четверти.

V= ∫ ∫ _D(x²+y²)dxdy=

переходим к полярным координатам

0 ≤ φ ≤ π/2

0 ≤ ρ ≤ √5


V= ∫ ∫ _D ρ ² ρd ρ d φ = ∫ ₀^π/2 ∫ ₀^√5 ρ ³d ρ =