Задача 65112 ...
Условие
Решение
По условию
σ=0,5
a=0
ε=1
Ф(ε/σ)=Ф(1/0,5)=Ф(2)=0,4772 ( см. приложение)
2*Ф(ε/σ)=2*0,4772=0,9544 ≈ 0,95
0,95=95%- процент годных деталей
О т в е т. [b] ≈ 95% [/b]
⇒
Какова вероятность того, что из 5 деталей хотя бы 2 годные?
p=0,95- вероятность того, что деталь годится к использованию.
q=1-p=0,05- вероятность того, что деталь НЕ годится к использованию.
Событие А-"хотя бы 2 годные из 5-ти, значит 2 или 3 или 4 или 5"
По формуле Бернулли
P_(5)^(2)=C_(5)^2*p^2q^3=10*0,95^2*0,05^3=...
P_(5)^(3)=C_(5)^3*p^2q^2=10*0,95^3*0,05^2=...
P_(5)^(4)=C_(5)^4*p^4q^1=5*0,95^4*0,05^1=...
P_(5)^(5)=C_(5)^5*p^5q^0=1*0,95^5*1=...
И складываем
p(A)=P_(5)^(2)+P_(5)^(3)+P_(5)^(4)+P_(5)^(5)
Так как
p(A)+p(vector{A})=1, то выгоднее найти
p(A)=1-p(vector{A})
vector{A}- " 1 или 0 годятся к использованию "
P_(5)^(1)=C_(5)^1*p^1q^4=1*0,95^1*0,05:4=...
P_(5)^(0)=C_(5)^0*p^0q^5=1*0,95^0*0,05^5=...
P_(5)^(5)=C_(5)^5*p^5q^0=1*0,95^5*1=...
p(vector{A})=P_(5)^(0)+P_(5)^(5)
p(A)=1-p(vector{A})=
При решении двумя способами ответы получаются одинаковые.
Если решено одним способом, то опытные преподаватели предлагают решить вторым и таким образом поверяют, верно ли вы решили задачу.