Задача 65041 2y"-6y'+9y=0 при y(0)=1 y'(0)=1...
Условие
Решение
Составляем характеристическое уравнение:
2k^2–6k+9=0
D=(-6)^2-4*2*9=-36
k_(1)=(6-6i)/2; k_(2)=(6+6i)/2– корни [b]комплексно-сопряженные[/b]
k_(1)=3-3i; k_(2)=3+3i
α =3
β =3
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
y_(общее одн.)=e^(3x)*(С_(1)cos3x+C_(2)sin3x)
при y(0)=1 y'(0)=1
y(0)=e^(3*0)*(С_(1)cos3*0+C_(2)sin3*0)
1=C_(1)
y`=e^(3x)`*(С_(1)cos3x+C_(2)sin3x)+e^(3x)*(С_(1)cos3x+C_(2)sin3x)`
y`=3e^(3x)*(С_(1)cos3x+C_(2)sin3x)+e^(3x)*(С_(1)*(-3sin3x)+C_(2)*3cos3x)
при y'(0)=1
1=3*(С_(1)+С_(2)*0)+1*(С_(1)*0+3С_(2)) ⇒
1=3+3С_(2) ⇒
С_(2)=-2/3
y=e^(3x)*(cos3x-(2/3)*sin3x)- решение соответствующее заданным начальным условиям
