Задача 65039 Найти координаты центра тяжести фигуры,...
Условие
линиями y=–x2+4x+3; 3x–4y–5=0
Решение
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}y=-x^2+4x+3\\3x-4y-5=0\end {matrix}\right.[/m]
Способ подстановки:
[m]\left\{\begin {matrix} y=-x^2+4x+3\\y=\frac{3x-5}{4}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix} \frac{3x-5}{4}=-x^2+4x+3\\y=\frac{3x-5}{4}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\frac{3x-5}{4}=-x^2+4x+3[/m]
[m]3x-5=-4x^2+16x+12[/m]
[m]4x^2-13x-17=0[/m]
D=441
x_(1)=-1; x_(2)=5,5
a=-1
b=5,5
Ничего не сказано про
ρ ??
Область D на рисунке.
Ограничена указанными в задаче линиями.
[m] S_{D}= ∫∫_{D} ρ(x;y) dxdy[/m]
ρ(x;y) =1 ( если пластина однородная)
[m] S_{D}= ∫∫_{D}dxdy= ∫_{-1}^{5,5} (∫_{\frac{3x-5}{4}}^{-x^2+4x+3}dy)dx =∫_{-1}^{5,5} (y)|_{\frac{3x-5}{4}}^{-x^2+4x+3}dx==∫_{-1}^{5,5}(-x^2+4x+3-(\frac{3x-5}{4}))dx=[/m]
считаем определенный интеграл
[m] M_{y}= ∫∫_{D}= ∫_{-1}^{5,5} (∫_{\frac{3x-5}{4}}^{-x^2+4x+3}x\cdot dy)dx =∫_{-1}^{5,5} x\cdot (y)|_{\frac{3x-5}{4}}^{-x^2+4x+3}dx==∫_{-1}^{5,5}x\cdot (-x^2+4x+3-(\frac{3x-5}{4}))dx=[/m]
считаем определенный интеграл
[m] M_{x}= ∫∫_{D}= ∫_{-1}^{5,5} (∫_{\frac{3x-5}{4}}^{-x^2+4x+3}ydy)dx =∫_{-1}^{5,5} (\frac{y^2}{2}))|_{\frac{3x-5}{4}}^{-x^2+4x+3}dx==∫_{-1}^{5,5}x\cdot (\frac{(-x^2+4x+3)^2}{2})-\frac{(\frac{3x-5}{4})}{2}))dx=[/m]
считаем определенный интеграл
Находим
[m]x_{C}=\frac{∫∫_{D}}{S_{D}}=...[/m]
[m]y_{C}=\frac{∫∫_{D}}{S_{D}}=...[/m]
