Задача 65025 Знайти загальний розв’язок...
Условие
Решение
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Решаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
y’’ + 6y’ + 13y =0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+6k+13=0
D=36-4*13=36-52=-16
k_(1)=(-6-4i)/2; k_(2)=(-6+4i)/2
k_(1)=-3-2i; k_(2)=-3+2i - корни комплексно- сопряженные
α=-3
β =2
Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^( α x)*(С_(1)*cosβx+C_(2)*sinβx)
y_(одн.)=e^( -3 x)*(С_(1)*cosβx+C_(2)*sinβx)
Правая часть
f(x)=-75* sin2x
частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част ) =Asin2x+Bcos2x
Находим производную первого, второго порядка
y`_(част)=
y``_(част)=
подставляем в данное уравнение:
Находим А и В
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част )=
