Задача 64933 Найти все значения а,при котором...

Наталья_206050900

2 июня 2022 г. в 16:36

Найти все значения а,при котором уравнение имеет 4 корня а²–2·x² –a·x– 6·a+3·x+ 9·|x| = 0

exponenta

2 июня 2022 г. в 21:25

★

Раскрываем модуль:
a)
x ≥ 0 ⇒ |x|=x

а²–2·x² –a·x– 6·a+3·x+ 9x = 0
2x²+(a–12)x–(a²–6a)=0
D=(a–12)²+8(a²–6a)=9(a–2)²

x_₁=(–4a+18)/4; x _₂=(2a+6)/4;

{x₁ ≥ 0
{x_{2} ≥ 0 ⇒

{(–4a+18)/4 ≥ 0
{(2a+6)/4 ≥ 0

б)
x <0 ⇒ |x|=–x

а²–2·x² –a·x– 6·a+3·x– 9x = 0
2x²+(a+6)x–(a²–6a)=0
D=(a+6)²+8(a²–6a)=4(a–2)²

x_₃=(–3a–2)/4; x _₄=(a–10)/4;

{x₃ < 0
{x_{4} < 0 ⇒

{(–3a–2)/4 < 0
{(a–10)/4 < 0


Условию задачи удовлетворяют те значения параметра, при которых обе системы имеют решение.

Т.е в ответе нужно взять пересечение ответов первой и второй системы

Удачник66

3 июня 2022 г. в 00:04

Exponenta практически всё решила, но не довела до конца.
Нужно решить систему из 4 неравенств:
{ (–4a + 18)/4 ≥ 0
{ (2a + 6)/4 ≥ 0
{ (–3a – 2)/4 < 0
{ (a – 10)/4 < 0
Умножаем все уравнения на 4, при этом знаки неравенств не меняются:
{ –4a + 18 ≥ 0
{ 2a + 6 ≥ 0
{ –3a – 2 < 0
{ a – 10 < 0
Решаем:
{ a ≤ 4,5
{ a ≥ –3
{ a > –2/3
{ a < 10
Выбираем самые сильные неравенства:
{ a ≤ 4,5
{ a > –2/3
Решение:
a ∈ (–2/3; 4,5]