Задача 64860 ...

6291d60ff5156b29d0d0edd0

28.05.2022 12:08:59

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией p=4–sin4φ

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.05.2022 23:33:13

★

[m]S=\frac{1}{2} ∫ _{0}^{2π} ρ ^2d φ [/m]


[m]S=\frac{1}{2} ∫ _{0}^{2π} (4-4cos φ) ^2d φ=\frac{1}{2} \cdot 16 ∫ _{0}^{2π}(1-2cos φ +cos^2 φ )d φ= [/m]


[m]=8∫ _{0}^{2π}(1-2cos φ +\frac{1+cos2 φ }{2} )d φ=8\cdot ∫ _{0}^{2π}(\frac{3}{2}-2cos φ +\frac{1}{2}cos2 φ )d φ [/m]


[m]=8\cdot (\frac{3}{2} φ -2sin φ +\frac{1}{4}sin2 φ )| _{0}^{2π}=8\cdot \frac{3}{2} \cdot 2π=24π[/m]