Задача 64672 ...

628609037c360e7c241d4bb5

19 мая 2022 г. в 12:10

a) Реши уравнение (sin x – 1) · (2 cos x – 1) / √tgx = 0.

b) Укажи корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [–π, π].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19 мая 2022 г. в 12:17

★

ОДЗ:
tgx >0 ⇒ x в первой или третьей четверти

tg не существует в точках (π/2)+πm, m ∈ Z

tgx ≠ 0 ⇒ x ≠ πm, m ∈ Z



(sinx–1)·(2cosx+1)=0 ⇒ (sinx–1)=0 ИЛИ (2cosx+1)=0 ⇒

sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z


2cosx=–1 ⇒ cosx=–1/2 ⇒ x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z


Отбираем корни с учетом ОДЗ

x=(π/2)+2πk, k ∈ Z но tg не существует в точках (π/2)+πm, m ∈ Z

значит нет корней

x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z но x в первой или третьей четверти

– (π/3)+2πn, n ∈ Z в четвертой,
значит


x= (π/3)+2πn, n ∈ Z – корни уравнения.

Отбираем из них те, которые принадлежат указанному промежутку