Задача 64672 Какие корни принадлежвт отрезку [-п:п] ...
Условие
математика 10-11 класс
254
Решение
★
tgx >0 ⇒ x в первой или третьей четверти
tg не существует в точках (π/2)+πm, m ∈ Z
tgx ≠ 0 ⇒ x ≠ πm, m ∈ Z
(sinx-1)*(2cosx+1)=0 ⇒ (sinx-1)=0 ИЛИ (2cosx+1)=0 ⇒
sinx=1 ⇒ [b]x=(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]
2cosx=-1 ⇒ cosx=-1/2 ⇒ [b]x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]
Отбираем корни с учетом ОДЗ
[b]x=(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b] [red] но [/red]tg не существует в точках (π/2)+πm, m ∈ Z
значит нет корней
[b]x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/b][red] но [/red]x в первой или третьей четверти
- (π/3)+2πn, n ∈ Z в четвертой,
значит
[b][blue]x= (π/3)+2πn, n ∈ Z[/blue][/b] - корни уравнения.
Отбираем из них те, которые принадлежат указанному промежутку