Задача 64672 ...

628609037c360e7c241d4bb5

19.05.2022 12:10:12

a) Реши уравнение (sin x - 1) * (2 cos x - 1) / sqrt(tgx) = 0.

b) Укажи корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [-π, π].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.05.2022 12:17:51

★

ОДЗ:
tgx >0 ⇒ x в первой или третьей четверти

tg не существует в точках (π/2)+πm, m ∈ Z

tgx ≠ 0 ⇒ x ≠ πm, m ∈ Z



(sinx-1)*(2cosx+1)=0 ⇒ (sinx-1)=0 ИЛИ (2cosx+1)=0 ⇒

sinx=1 ⇒ [b]x=(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]


2cosx=-1 ⇒ cosx=-1/2 ⇒ [b]x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]


Отбираем корни с учетом ОДЗ

[b]x=(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b] [red] но [/red]tg не существует в точках (π/2)+πm, m ∈ Z

значит нет корней

[b]x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/b][red] но [/red]x в первой или третьей четверти

- (π/3)+2πn, n ∈ Z в четвертой,
значит


[b][blue]x= (π/3)+2πn, n ∈ Z[/blue][/b] - корни уравнения.

Отбираем из них те, которые принадлежат указанному промежутку