Задача 64658 при каких значениях параметра а...

628518c23f8dbd2dcd306ffe

18.05.2022 19:05:48

при каких значениях параметра а уравнение 64^x+(a-4)*8^x+ 4-2a = 0 имеет один корень

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.05.2022 21:49:55

★

8^(x)=t
64^(x)=t^2

t^2+(a-4)t+(4-2a)=0

D=(a-4)^2-4*(4-2a)=a^2-8a+16-16+8a=a^2 ≥ 0 при любых а

t_(1)=(a-4-a)/2; t_(2)=(a-4+a)/2

t_(1)=-2; t_(2)=a-2


Обратный переход

8^(x)=-2 - уравнение не имеет корней

8^(x)=a-2

уравнение имеет единственное решение при a-2 > 0 ⇒ a>2

О т в е т. При a >2