Задача 64658 при каких значениях параметра а...

Ольга_112481697

18 мая 2022 г. в 19:05

при каких значениях параметра а уравнение 64^x+(a–4)·8^x+ 4–2a = 0 имеет один корень

exponenta

18 мая 2022 г. в 21:49

★

8^x=t
64^x=t²

t²+(a–4)t+(4–2a)=0

D=(a–4)²–4·(4–2a)=a²–8a+16–16+8a=a² ≥ 0 при любых а

t₁=(a–4–a)/2; t₂=(a–4+a)/2

t₁=–2; t₂=a–2


Обратный переход

8^x=–2 – уравнение не имеет корней

8^x=a–2

уравнение имеет единственное решение при a–2 > 0 ⇒ a>2

О т в е т. При a >2